Рекомендую всё же показать кота врачу, поскольку снижение аппетита и вялость — хоть и общие, но всё-таки симптомы. В дальнейшем развитие симптоматики может продолжаться. Диагностические исследования, в том числе измерение температуры тела, аускультация грудной клетки и анализы крови, при осмотре могут выявить проблему, не явную по указанным вами симптомам.